Sinc 序列

Sinc 序列不是绝对可和序列

根据 1/𝑥 函数的凸函数性质，

\[\int_0^\infty \left\vert\frac{\sin x}{x}\right\vert \,\mathrm{d}x=\sum_{k=0}^\infty\int_{k\pi}^{(k+1)\pi}\left\vert\frac{\sin x}{x}\right\vert \,\mathrm{d}x>\sum_{k=0}^\infty\int_{k\pi}^{(k+1)\pi}\frac{\left\vert\sin x\right\vert}{(k+1/2)\pi} \,\mathrm{d}x=\frac{2}{\pi}\sum_{k=0}^\infty\frac{1}{k+1/2}\;,\]

其中，最后一项发散。

Sinc 序列是平方可和序列

Sinc 序列的傅里叶变换是门函数，能量有限。根据帕赛瓦尔定理（能量守恒），所以 Sinc 序列的能量也是有限值。