正弦信号采样的混叠现象

以下程序用Python语言编写。

对于两个频率分别为\(f_1\)和\(f_2\)的正弦信号，

\[x_1(t) = \sin(2\pi f_1 t)\]

\[x_2(t) = \sin(2\pi f_2 t)\]

分别以相同的频率\(f_s\)进行采样，得到两个序列\(x_1[n]\)和 \(x_2[n]\)。

那么，当\(f_1 + f_2 = k*f_s, kin mathbb{Z}\)时，满足

\[x_1[n] = x_2[n]\]

%matplotlib inline
from matplotlib.pyplot import *
from numpy import *

fs = 1.3 # 采样频率为 3Hz

f1 = 0.5 # 产生频率为 10Hz 的正弦信号
f2 = f1 + fs # 取 k = 1

dT = 0.001
t = arange(0,2*pi,dT)

figure(figsize=(10,5))
plot(t,sin(2*pi*f1*t),'-r')
plot(t,sin(2*pi*f2*t),'-m')

dT = 1/fs
ts = arange(0,2*pi,dT)
plot(ts,sin(2*pi*f1*ts),'bs')

legend({'Sin with f_1','Sin with f_2','Samples'})
show()